โจทย์ตัวอย่าง

1.โจทย์กำหนดให้ แกนกระบอกสูบ = 30 mm = 0.03 m; ก้านสูบยาว = 200 mm = 0.2 m; แรงกดกระทำที่ก้านสูบ = 30,000 N; ก้านสูบหดลงไป = 0.0404 mm = 0.0000404 m; หา ค่ายังโมดูลัส =? GPa 

หาความเค้นได้จาก:

พื้นที่หน้าตัด = (p xD2)/4

= (p x(0.03)2)/4= 7.068 x 10-4 m2

ความเค้น = แรง/พื้นที่

= 30,000N/(7.068 x 10-4m2)

= 42,444,821.731 N/m2

      หลังจากหาค่าความเค้นแล้ว เราก็จะสามารถหาค่าความเครียดได้ดังนี้

ความเครียด = ความยาวที่เปลี่ยนแปลง/ความยาวเดิม

= 0.0000404m/0.2m

= 0.000202

      การใช้ความเค้น และค่าความเครียด เราจะหาค่าของโมดูลัสความยืดหยุ่นได้

E = ความเค้น/ ความเครียด

     = 42,444,821.731 N/m2 /0.000202

          = 210 x 109 N/m2= 210 GPa 

2.ลวดโลหะยาว 10 เมตร มีพื้นที่หน้าตัด 0.05 ตารางเซนติเมตร เมื่อถ่วงด้วยน้ำหนัก 10000 นิวตัน จะยืดออกไป 10 เซนติเมตร โลหะนี้มีค่ามอดูลัสของยังเท่าไร..?

 ความเค้น = F/A = 10000/ 5 x 10^-6        N/m²

      ความเครียด = 10 x 10^-2 / 10

 มอดูลัสของยัง =ความเค้น/ความเครียด

                    =    2 x 10¹¹ N/m²  

ความสัมพันธ์ระหว่างความเค้น และความเครียด                                                          สภาพยืดหยุ่นของของแข็ง

สภาพยืดหยุ่นของของแข็ง

 เป็นสมบัติของของแข็งที่มีการเปลี่ยนแปลงรูปร่างเมื่อมีแรงมากระทำ  แบ่งออกเป็น 2 ประเภท  คือ
 1.  สภาพยืดหยุ่น (elasticity)   
      คือสมบัติของวัสดุที่มีการเปลี่ยนแปลงรูปร่าง  เมื่อมีแรงมากระทำและสามารถคืนตัวกลับสู่รูปร่างเดิม
      เมื่อหยุดออกแรงกระทำ    A
 2. สภาพพลาสติก  (plasticity)
       คือ กรณีวัสดุเปลี่ยนรูปร่างไปอย่างถาวร  โดยผิววัสดุไม่มีการฉีกขาดหรือแตกหัก    
         
       จากการดึงสปริงให้ยืดออก   จะพบว่ากราฟระหว่างขนาดของแรงดึงกับความยาวที่สปริงยืดออก  จะมีลักษณะดังรูป

จุด a    คือ ขีดจำกัดการแปรผันตรง (Proportional limit) ซึ่งเป็นตำแหน่งสุดท้ายที่ความยาวสปริงยืดออก แปรผันตรงกับขนาดของแรงดึง จุด b    คือขีดจำกัดสภาพยืดหยุ่น (Elastic limit) ซึ่งเป็นตำแหน่งสุดท้ายที่สปริงยืดออกแล้วกลับสู่สภาพเดิม แต่แรงดึงไม่แปรผันตรงกับระยะยืด จุด C    คือ จุดแตกหัก (Breaking point) หมายถึงตั้งแต่จุด b เป็นต้นไป ถ้าดึงต่อไปก็ถึงจุด c ซึ่งเป็นจุดที่เส้นวัสดุขาด ความเค้น (Stress)  s = F/A มื่อออกแรงกระทำต่อวัตถุ อัตราส่วนระหว่างแรงกระทำ (F) ต่อ พื้นที่ (A) เรียกว่า ความเค้น มีหน่วยในระบบเอสไอ เป็น นิวตัน ต่อ ตารางเมตร ความเค้นเป็นปริมาณสเกลาร์ โดยทั่วไปความเค้น มี 2 ชนิด ได้แก่ ความเค้นตามยาว และความเค้นเฉือน ความเค้นตามยาว (longitudinal stress) แบ่งได้ 2 ชนิด คือ ความเค้นแบบดึง (tensile stress) ซึ่งแรง F กระทำต่อวัตถุ ในลักษณะดึงให้ยืดออก กับความเค้นแบบอัด (compressivestress) ซึ่งแรง F กระทำต่อวัตถุในลักษณะอัดได้หดสั้นลง ส่วนความเค้นเฉือน (shear stress) นั้น แรง F ที่กระทำต่อวัตถุจะทำ ให้วัตถุบิดเบือนรูปร่างไปจากเดิม

                ความเครียด (Strain)    

                 หมายถึงอัตราส่วนระหว่างรูปร่างที่เปลี่ยนไปต่อรูปร่างเดิม   มีหน่วยเป็นเท่า หรือไม่มีหน่วย

                  หมายถึงอัตราส่วนระหว่างรูปร่างที่เปลี่ยนไปต่อรูปร่างเดิม   มีหน่วยเป็นเท่า หรือไม่มีหน่วย

ความยืดหยุ่นของวัตถุ   คือคุณสมบัติการเปลี่ยนรูปร่างของวัตถุเมื่อถูกแรงกระทำ จากการทดลองที่ 1.1 เพื่อหาความสัมพันธ์ระหว่างความเค้นและความเครียดตามยาวของวัสดุ พบว่า

เมื่อออกแรงดึงเส้นวัสดุโดยไม่ให้ขนาดของแรงดึงเกินขีดจำกัดการแปรผันตรงของวัสดุ ความเค้นตามยาวจะแปรผันตรงกับความเครียดตามยาว นั่นคือ.. อัตราส่วนระหว่างความเค้นตามยาวและความเครียดตามยาวของวัสดุชนิดหนึ่งๆ จะมีค่าคงตัว เรียกค่าคงที่นี้ว่า...มอดูลัสของยัง ( Young's modulus )

ความสัมพันธ์ระหว่างความเค้นและความเครียด                                                                                  โจทย์                                 

ความสัมพันธ์ระหว่างความเค้น และความเครียด

เมื่อเราได้ศึกษาเกี่ยวกับโลหะ อีกสิ่งหนึ่งที่มีความสำคัญนั่นก็คือความสัมพันธ์ที่เกิดขึ้นระหว่างความเค้น และความเครียดในโลหะ ความสัมพันธ์นี้จะเกิดขึ้นก็ต่อเมื่อวัสดุถูกแรงกระทำจนความเค้นเพิ่มขึ้น ความเครียดก็จะเพิ่มขึ้นด้วย หรือความเครียดเพิ่มขึ้นความเค้นก็จะเพิ่มขึ้นตามไปด้วย

       อัตราส่วนความเค้นต่อความเครียดจะเป็นสัดส่วนแบบเชิงเส้นถึงค่าหนึ่งจากนั้นก็จะไม่เป็นเชิงเส้น (วัสดุจะเริ่มเข้าสู่การเสียรูปจากรูปร่างเดิม จนกระทั่งพัง) วัสดุที่เป็นโลหะจะมีความสัมพันธ์ความเค้นต่อความเครียดเป็นค่าคงที่ค่าหนึ่ง โดยวัสดุแต่ละชนิดจะมีค่านี้ไม่เท่ากัน

  อัตราส่วนความเค้นต่อความเครียดของวัสดุเราเรียกว่า โมดูลัสความยืดหยุ่น หรือค่ายังโมดูลัส (Modulus of elasticity or Yong's Modulus (มาจากชื่อโทมัส ยัง: Thomas Young): E) หน่วยที่ได้เหมือนกับความเค้น (N/m2) ส่วนสมการที่ใช้คำนวณความเค้นต่อความเครียด เป็นดังนี้

                    E = ความเค้น (s) / ความเครียด (e )                                                                 

เมื่อ      s = F/A และ e = d/lแล้ว

สามารถดูโจทย์ได้ที่                                             สภาพยืดหยุ่นของของแข็ง